Найкращі уявлення про математику ще не існують

Як цифровий може переробити так, як ми бачимо математику

Покірність. Це все, що я відчуваю, переглянувши останнє математичне відео 3Blue1Brown, в якому Грант Сандерсон та його команда пропонують найновітніші підходи до розв’язання двовимірних рівнянь, використовуючи колір. Вже вдруге 3Blue1Brown підірвав мій погляд лише за кілька тижнів, після їх попереднього відео, яке вирішило проблему Базеля зі світлом.

Хоча я був знайомий з результатами / методами в обох випадках, уявлення були цілковитою несподіванкою. Відео 3Blue1Brown далеко не ідеальне (вони протікають в каденції, що іноді виявляє розчарування, відсутність взаємодії і, в останньому прикладі, може бути мало корисним для дальтоніка), але вони нагадують нам, що наше розуміння математики буде ніколи не бути повною. Як би добре ви не думали, що розумієте поняття, завжди будуть нові уявлення, щоб поглибити своє мислення і змусити вас протистояти знайомим істинам незнайомими способами. Математика - це ніколи не закінчена справа.

Вірите чи ні, ми тут вирішуємо 2D рівняння (джерело)

Покірність - це те, що робить нас відкритими до нових і нових уявлень старих концепцій. Він протистоїть зарозумілості прив’язувати себе до єдиного уявлення та припускати, що існує лише один спосіб взаємодії з заданою математичною концепцією.

Візьміть барні моделі: особливе представлення, яке в моді тут, у Великобританії, як дитина, що займається афішею з оволодіння математикою. Ключовим принципом підходів, заснованих на майстерності, є те, що майстерність ніколи не набувається повністю; наше розуміння математичних понять проходить нескінченно глибоко. Завжди є більше проблем для вирішення, більше аргументів, щоб бути сформульованими. Як це сумно, що реалізація майстерності часто обмежується конкретним представленням барових моделей. Не зрозумійте мене - я дуже люблю бари: палички Кузенара та Блок 10 блоків є одними з моїх найбільш часто використовуваних маніпуляторів, не в останню чергу тому, що вони можуть продемонструвати цілий ряд понять. Але барове моделювання часто приймається настільки жорстко, що вкладення межує з ідеологічним; Я неохоче вдавався в дебати з викладачами, які відмовляються розважатися будь-якими альтернативами представлення барної моделі.

Сингапурське представлення моделі бару (джерело)

Виключна спрямованість на будь-яке представництво - модель бару чи інше - лише перемагає прагнення до майстерності, оскільки це викликає процедурну фіксованість: студенти можуть набути вільного володіння певним уявленням, лише відмовляючись, коли їх попросять застосувати свої знання до менш звичних контекстів. Гнучке мислення випливає із наявності кількох уявлень. Чим більше ми бачимо певну концепцію, тим більше шансів на те, щоб застосувати ці знання в нових ситуаціях.

Цифровий носій готовий обслуговувати безліч непридуманих раніше уявлень. 3Blue1Brown - це надто рідкісна стаття EdTech, яка уникає спокуси наслідувати статичні уявлення підручника. Натомість Сандерсон висвітлив моє розуміння математичних понять настільки динамічно, що навряд чи можна уявити його вміст у друкованому вигляді. Це зовсім не для того, щоб відкинути друковані репрезентації - сам Сандерсон перераховує низку підручників як своє натхнення. Але щоб досягти глибшого розуміння математики, ми повинні використовувати цифрові, друковані та будь-які інші засоби масової інформації, які нам доступні, щоб створити нові шляхи до математичного просвітництва.

Якщо поняття про те, як змінити наші уявлення про математику, вас збентежує, просто пам’ятайте, що наш математичний світогляд завжди був у курсі. У той час як математичні істини відкидаються в камінь, спосіб взаємодії з цими істинами залежить від доступної нам технології. Ви можете, наприклад, припустити, що алгебра обов'язково символічна: важко уявити алгебраїчну проблему, яка не передбачає х. Однак оригінальні архітектори Алгебри не використовували таких формальних виразів. Персидський математик Мухаммад ібн Муса аль-Хварізмі не вирішив квадратичні рівняння в нотаціях, які ви чи я визнаєте. Натомість він вдався до того, щоб невтомно викладати свої цікаві проблеми (в основному мотивовані законами про торгівлю та спадщину) у розповідній формі.

Алгебра давніх часів - не х знайти (джерело)

Символічна форма, яку ми сьогодні так тісно асоціюємо з «Алгеброю», багато в чому зобов’язана винаходу друкарського верстата, який дав математикам безпрецедентні можливості швидко обмінюватися своїми ідеями між культурами та цивілізаціями. Потреба у спільній мові та уникнення неоднозначності в перекладі ставала все більш важливою, і тому увійшло до x, що ми сьогодні приймаємо як належне.

Кіт Девлін є одним із тих, хто стверджував, що цифрові технології сьогодні спричинить перехід до ефективних та інтуїтивних уявлень, стверджуючи, що відеоігри є природним середовищем для математики 21 століття. Це ідея, яку варто серйозно сприймати, враховуючи плутанину і тривогу, які викликають багаті символами уявлення.

Моя найбільша надія на EdTech полягає в тому, що він надихає нові уявлення про математику. Я б хотів би поставити під сумнів, що для гарного фрагменту математичних понять, найяскравіші уявлення все ще чекають нашого відкриття. Зростання програм динамічного моделювання, таких як Desmos та GeoGebra, не кажучи вже про захоплюючі відео 3Blue1Brown, вже переробляють те, як ми бачимо і взаємодіємо з математикою.

Математика, яка нас чекає, може бути обмежена лише нашою уявою. Слава Богу, у нас такі люди, як Грант Сандерсон, придумують нові способи представлення старих ідей.

Я - дослідник математика, який перетворився на викладача. Привітайтеся у Twitter або LinkedIn та підпишіться нижче, щоб отримувати більше такого вмісту.